Ну на счет авиа перевозки больно не знаю , а вот по городу Питеру , могу подсказать !
Сам сейчас вспомнил, как тоже не знал куда обращаться, к кому, когда мне папу из больницы забирать нужно было после операции и только в лежачем положении , да еще и с гипсом.
Смотрите , в Питере есть компания, которая занимается перевозкой лежачих больных, Вот их сайт https://tlb24-spb.ru/ .
Там есть телефоны, Вы им позвоните, или закажите машину прямо на сайте и все, приедут к Вам, потом в больницу и все отлично будет, можете не переживать, считайте, что вопрос уже решен!